第二百一十五章 一元五次方程的求解问题
“阿贝尔？”唐纵抬起头，“哪个阿贝尔？”
“嗯……数学家阿贝尔。”川小北抱着怀里的书，坐在唐纵的对面，“尼尔斯·阿贝尔。”
“哦，你是说这个啊。”唐纵合上桌面上的《数学史》，点了点头，“你为什么忽然对他产生了兴趣？”
“张老师叫我多看一点数学书啊，于是就看到了这个名字。”川小北晃了晃手中的书，“尼尔斯·阿贝尔，他究竟是什么人？”
“嗯……”唐纵沉吟片刻，笑了笑，“怎么跟你说才合适呢，尼尔斯·亨里克·阿贝尔，一个高贵的灵魂，一个伟大的人格，十九世纪世界上最重要的数学家之一。”
川小北把椅子往前挪了挪，“然后呢？”
“你很想知道这个人的故事？”唐纵问。
男孩点点头。
“好吧，我就给你讲讲……阿贝尔。”
川小北兴致勃勃地点头。
“让我们把时间拨回到1802年的8月5日，在北欧挪威的某个小村庄里，有一个婴儿呱呱坠地了，他的父母给他取名为尼尔斯·亨里克·阿贝尔。”唐纵缓缓地讲述，“这是一个非常贫困的国家，是一个非常贫困的家庭，这一家人一共有七个孩子，生活异常困难，饥寒交迫……谁都无法预料，在这样一个家庭中，日后会走出这世界上最伟大的数学家。”
“小阿贝尔自小就表现出了极高的数学天赋，但由于客观条件的限制，直到1815年，也就是他十三岁那年，小阿贝尔才得以进入学校读书。”唐纵接着说，“在这所学校里，他遇到了自己的伯乐，这个人对阿贝尔之后的人生发展起到了至关重要的作用。”
“是谁？”
“阿贝儿的数学老师，霍尔姆伯。”唐纵回答，“数学老师霍尔姆伯发现了阿贝尔的天赋，非常赏识他的才华，但霍尔姆伯的教育方法在其他人看来是相当离经叛道的——他让阿贝尔丢掉手中课本，直接那些大师们的著作，比如说牛顿，高斯，欧拉还有拉格朗日。”
川小北一怔，“还能这样？”
唐纵笑了笑。
“对于其他人而言，这么做肯定不行，但阿贝尔是个天才，大师们的作品，不仅没有难住他，反而开阔了他的视野，提升了他思考问题的层次高度。”唐纵说，“十六岁的时候，阿贝尔已经读完了大数学家高斯的《算术研究》。大师的著作，相当于与那些大师进行思想上的交流，在这段时间内，阿贝尔沉浸于这种交流中，思想与思想的碰撞迸溅出灵感的火花，他很快就拥有了大师们的眼界。”
“但好景不长，到了1820年，也就是阿贝尔十八岁的时候，他的父亲去世了。”唐纵叹了口气，“养家糊口的重任一下子就落在阿贝尔身上，他不得不出去赚钱养家，眼看着学业就要就此荒废了……”
“荒废了？”川小北有点着急，“怎么能荒废呢？这也太可惜了！”
“但现实永远都要比理想更残酷啊，你应该比其他人都更能理解生活的艰难。”唐纵指了指川小北，“就算是天才，也是要吃饭的吧？”
川小北沉默下来，确实……生活不仅有崇高的理想，还有鸡毛蒜皮柴米油盐，一分钱难倒英雄汉。
“不必着急，如果他的学业真的就此荒废了，那么也不可能会有后来的伟大数学家阿贝尔了。”唐纵笑笑，“这个时候，有人出手挽救了阿贝尔……这个人就是前面提到的数学老师，霍尔姆伯。”
“霍尔姆伯认为阿贝尔日后注定会大有作为，所以他决定资助阿贝尔完成学业。”唐纵慢慢说，“靠着这笔钱，阿贝尔来到了奥斯陆，进入奥斯陆大学学习，但很快……他的导师和同学们都意识到，这个人太厉害了。”
“太……太厉害了？”
“是的，阿贝尔的数学水平早就超越了挪威这个落后的国家，他只有去其他国家才能施展出自己的才华。”唐纵点点头，“所以他的教授们试图说服学校当局，让他们专门拨一笔款项下来，让阿贝尔前往其他欧洲国家进行游学。”
川小北咋舌。
“在等待官方拨款的这段时间里，阿贝尔开始研究一元五次方程的一般求解问题。”
“一元五次方程的求解？”川小北有点疑惑，作为一个初中生，这个名词对他而言非常陌生。
“你学过方程吧？”唐纵问。
“学过。”
“那你知道什么叫一元二次方程吧？”唐纵接着问。
“只有一个未知数，包含二次幂项的方程？”川小北说，“我在书上看到过。”
“没错，一元二次方程是有一般解法的……也就是所谓的‘公式法’求方程解，无论是什么样的二次方程，通过这个求根公式，都能证明其有没有实数根，并求出这个实根，这就叫一般解法，你后面会学。”
“我在书上看到过。”川小北点了点头。
“那么阿贝尔研究的这个问题，就是想找到五次方程的一般解法，他想知道，是否存在这样的公式，可以像解二次方程那样，直接解出五次方程呢？”唐纵解释，“一元四次方程的解法问题，在十五世纪已经由意大利人解决了，但在接下来的几百年里，始终都没有一个人能解决五次方程的问题。”
“几百年里都没有一个人？”
“因为这个问题很难。”唐纵说，“但是在1824年，阿贝尔解决了这个问题，他发表了论文《一元五次方程没有代数一般解》，证明了这个公式并不存在。”
“喔……”川小北惊叹。
“但是呢……挪威是个学术水准非常落后的地方，没人能知道他所做研究的价值，所以阿贝尔就把他的论文印刷成册，寄给欧洲其他的大数学家们，他所寄的这些人当中，有一个人是他最重视的，阿贝尔非常希望这个人能看自己的论文一眼。”
“谁？”
“高斯。”唐纵回答，“大名鼎鼎的数学王子，高斯。”
“那么高斯看了他的论文吗？”
唐纵后仰靠在椅背上，悠悠地叹了口气。
“没有。”
“为什么？为什么不看？”川小北有点气愤。
唐纵苦笑一声，“因为阿贝尔太穷了，你见过那些大学中的数学专业的学术论文没有？都是几十页乃至上百页的厚度，印刷论文也是要钱的，阿贝尔付不起这么多钱，为了节约成本，他不得不拼命浓缩自己的文章，到最后，他浓缩到了一个什么程度呢？”
唐纵比了个手势。
“六页。”唐纵说，“他寄出去的论文只有六页。”
川小北瞠目结舌。
他从来没想过，这世上竟然有人付不起印刷费。
“高斯收到论文之后，一看只有六页，认为阿贝尔是个骗子。”唐纵说，“一个世界性的大难题，你用六页纸就解决了？你哄谁呢？”
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“嗯……数学家阿贝尔。”川小北抱着怀里的书，坐在唐纵的对面，“尼尔斯·阿贝尔。”
“哦，你是说这个啊。”唐纵合上桌面上的《数学史》，点了点头，“你为什么忽然对他产生了兴趣？”
“张老师叫我多看一点数学书啊，于是就看到了这个名字。”川小北晃了晃手中的书，“尼尔斯·阿贝尔，他究竟是什么人？”
“嗯……”唐纵沉吟片刻，笑了笑，“怎么跟你说才合适呢，尼尔斯·亨里克·阿贝尔，一个高贵的灵魂，一个伟大的人格，十九世纪世界上最重要的数学家之一。”
川小北把椅子往前挪了挪，“然后呢？”
“你很想知道这个人的故事？”唐纵问。
男孩点点头。
“好吧，我就给你讲讲……阿贝尔。”
川小北兴致勃勃地点头。
“让我们把时间拨回到1802年的8月5日，在北欧挪威的某个小村庄里，有一个婴儿呱呱坠地了，他的父母给他取名为尼尔斯·亨里克·阿贝尔。”唐纵缓缓地讲述，“这是一个非常贫困的国家，是一个非常贫困的家庭，这一家人一共有七个孩子，生活异常困难，饥寒交迫……谁都无法预料，在这样一个家庭中，日后会走出这世界上最伟大的数学家。”
“小阿贝尔自小就表现出了极高的数学天赋，但由于客观条件的限制，直到1815年，也就是他十三岁那年，小阿贝尔才得以进入学校读书。”唐纵接着说，“在这所学校里，他遇到了自己的伯乐，这个人对阿贝尔之后的人生发展起到了至关重要的作用。”
“是谁？”
“阿贝儿的数学老师，霍尔姆伯。”唐纵回答，“数学老师霍尔姆伯发现了阿贝尔的天赋，非常赏识他的才华，但霍尔姆伯的教育方法在其他人看来是相当离经叛道的——他让阿贝尔丢掉手中课本，直接那些大师们的著作，比如说牛顿，高斯，欧拉还有拉格朗日。”
川小北一怔，“还能这样？”
唐纵笑了笑。
“对于其他人而言，这么做肯定不行，但阿贝尔是个天才，大师们的作品，不仅没有难住他，反而开阔了他的视野，提升了他思考问题的层次高度。”唐纵说，“十六岁的时候，阿贝尔已经读完了大数学家高斯的《算术研究》。大师的著作，相当于与那些大师进行思想上的交流，在这段时间内，阿贝尔沉浸于这种交流中，思想与思想的碰撞迸溅出灵感的火花，他很快就拥有了大师们的眼界。”
“但好景不长，到了1820年，也就是阿贝尔十八岁的时候，他的父亲去世了。”唐纵叹了口气，“养家糊口的重任一下子就落在阿贝尔身上，他不得不出去赚钱养家，眼看着学业就要就此荒废了……”
“荒废了？”川小北有点着急，“怎么能荒废呢？这也太可惜了！”
“但现实永远都要比理想更残酷啊，你应该比其他人都更能理解生活的艰难。”唐纵指了指川小北，“就算是天才，也是要吃饭的吧？”
川小北沉默下来，确实……生活不仅有崇高的理想，还有鸡毛蒜皮柴米油盐，一分钱难倒英雄汉。
“不必着急，如果他的学业真的就此荒废了，那么也不可能会有后来的伟大数学家阿贝尔了。”唐纵笑笑，“这个时候，有人出手挽救了阿贝尔……这个人就是前面提到的数学老师，霍尔姆伯。”
“霍尔姆伯认为阿贝尔日后注定会大有作为，所以他决定资助阿贝尔完成学业。”唐纵慢慢说，“靠着这笔钱，阿贝尔来到了奥斯陆，进入奥斯陆大学学习，但很快……他的导师和同学们都意识到，这个人太厉害了。”
“太……太厉害了？”
“是的，阿贝尔的数学水平早就超越了挪威这个落后的国家，他只有去其他国家才能施展出自己的才华。”唐纵点点头，“所以他的教授们试图说服学校当局，让他们专门拨一笔款项下来，让阿贝尔前往其他欧洲国家进行游学。”
川小北咋舌。
“在等待官方拨款的这段时间里，阿贝尔开始研究一元五次方程的一般求解问题。”
“一元五次方程的求解？”川小北有点疑惑，作为一个初中生，这个名词对他而言非常陌生。
“你学过方程吧？”唐纵问。
“学过。”
“那你知道什么叫一元二次方程吧？”唐纵接着问。
“只有一个未知数，包含二次幂项的方程？”川小北说，“我在书上看到过。”
“没错，一元二次方程是有一般解法的……也就是所谓的‘公式法’求方程解，无论是什么样的二次方程，通过这个求根公式，都能证明其有没有实数根，并求出这个实根，这就叫一般解法，你后面会学。”
“我在书上看到过。”川小北点了点头。
“那么阿贝尔研究的这个问题，就是想找到五次方程的一般解法，他想知道，是否存在这样的公式，可以像解二次方程那样，直接解出五次方程呢？”唐纵解释，“一元四次方程的解法问题，在十五世纪已经由意大利人解决了，但在接下来的几百年里，始终都没有一个人能解决五次方程的问题。”
“几百年里都没有一个人？”
“因为这个问题很难。”唐纵说，“但是在1824年，阿贝尔解决了这个问题，他发表了论文《一元五次方程没有代数一般解》，证明了这个公式并不存在。”
“喔……”川小北惊叹。
“但是呢……挪威是个学术水准非常落后的地方，没人能知道他所做研究的价值，所以阿贝尔就把他的论文印刷成册，寄给欧洲其他的大数学家们，他所寄的这些人当中，有一个人是他最重视的，阿贝尔非常希望这个人能看自己的论文一眼。”
“谁？”
“高斯。”唐纵回答，“大名鼎鼎的数学王子，高斯。”
“那么高斯看了他的论文吗？”
唐纵后仰靠在椅背上，悠悠地叹了口气。
“没有。”
“为什么？为什么不看？”川小北有点气愤。
唐纵苦笑一声，“因为阿贝尔太穷了，你见过那些大学中的数学专业的学术论文没有？都是几十页乃至上百页的厚度，印刷论文也是要钱的，阿贝尔付不起这么多钱，为了节约成本，他不得不拼命浓缩自己的文章，到最后，他浓缩到了一个什么程度呢？”
唐纵比了个手势。
“六页。”唐纵说，“他寄出去的论文只有六页。”
川小北瞠目结舌。
他从来没想过，这世上竟然有人付不起印刷费。
“高斯收到论文之后，一看只有六页，认为阿贝尔是个骗子。”唐纵说，“一个世界性的大难题，你用六页纸就解决了？你哄谁呢？”
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